Come viene questo calcolo?

[Bandit]

I passaggi dovrebbero essere questi

\( \displaystyle i_x \tanh \frac{v_y}{2v_T}=i_x \tanh \frac{1}{2}\ln\frac{i_{y_1}}{i_{y_2}}=i_x\frac{1-e^{-\ln\frac{i_{y_1}}{i_{y_2}}}}{1+e^{-\ln\frac{i_{y_1}}{i_{y_2}}}}=i_x\frac{1-\frac{i_{y_2}}{i_{y_1}}}{1+\frac{i_{y_2}}{i_{y_1}}}=i_x\frac{i_{y_1}-i_{y_2}}{i_{y_1}+i_{y_2}}=\frac{i_x i_y}{i_{y_1}+i_{y_2}} \)

anche se non mi sono chiarissimi i passaggi grazie mille
me lo devo studiare

però a prima vista proprio non capisco l'ultima uguaglianza: come fa $i_{y_1}-i_{y_2}$ a diventare $i_y$

[luca.barletta]

come fa $i_{y_1}-i_{y_2}$ a diventare $i_y$

L'ho intuito dalle (4.1) e (4.2) a pag.2

[Bandit]

forse hai ragione ...si si hai ragione
ti ripeto il grazie

e me lo studio per benino

[Bandit]

allora ho alcuni dubbi:
nel calcolo dove se ne va $1/2$ dell'argomento?


la tangente iperbolica la si può scrivere come
$tan h (V_Tlog((i_y_1)/(i_y_2))/(2V_T)) $ dove semplifico $V_T$
che è uguale a
$(e^(1/2log((i_y_1)/(i_y_2)))-e^(-1/2log((i_y_1)/(i_y_2))))/(e^(1/2log((i_y_1)/(i_y_2)))+e^(-1/2log((i_y_1)/(i_y_2))))$


non riesco a capire come fa a diventare (1- esponenziale) diviso (1+ esponenziale)

[luca.barletta]

Perché

\( \displaystyle \tanh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}} \)

[Bandit]

e per il segno?
al numeratore abbiamo $-e^(-log((i_y_1)/(i_y_2))) $che dovrebbe dare $+(i_y_1)/(i_y_2)$


mentre al denominatore $+e^(-log((i_y_1)/(i_y_2))) $ che dovrebbe dare $-(i_y_1)/(i_y_2)$
sbaglio?

[luca.barletta]

e per il segno?
al numeratore abbiamo $-e^(-log((i_y_1)/(i_y_2))) $che dovrebbe dare $+(i_y_1)/(i_y_2)$

proprietà dei logaritmi!

\( \displaystyle e^{-\ln x}=e^{\ln(1/x)}=\frac{1}{x} \)

[Bandit]

ok
grazie luca

è davvero troppo fantasiosa come risoluzione, ma devo ammettere che mi trovo ora

grazie anche per la pasienza