potenza complessa

[racer89]

ciao ragazzi
non riesco proprio a capire da dove esce la formula della potenza complessa cioè 1/2 V I* partendo dalla potenza istantanea...
mi date una mano?
grazie mille in anticipo per le risposte

[K.Lomax]

Riporta la dimostrazione, vediamo cosa non ti è chiaro.

[racer89]

allora
considerando la tensione v=Vcos(wt+fiv) e la corrente i=Icos(wt+fii)
dove V e I sono i valori massimi e fiv e fii le fasi iniziali di tensione e corrente,
faccio il prodotto:
p=VIcos(wt+fiv)cos(wt+fii)= 1/2 VI (cos(2wt+fiv+fii) + cos(fiv-fii) )

da qui non so andare avanti...

[K.Lomax]

Dalla tua formula, se integri sul periodo, avrai l'annullamento del coseno a frequenza doppia e la risultante sarà:

\( \displaystyle _T=P=VI\cos \phi \)

dove \( \displaystyle \phi=\phi_v-\phi_i \) è lo sfasamento tra tensione e corrente e dipende dal carico. Questa è definita come potenza attiva.
La potenza complessa è invece per definizione:

\( \displaystyle S=VI^*=P+jQ \)

dove la parte reale è la potenza attiva e quella immaginaria è la potenza reattiva.

[racer89]

e dopo l'integrale come faccio ad arrivare alla formula della potenza complessa S?

[K.Lomax]

\( \displaystyle p(t)=VI\cos(\omega t)\cos(\omega t+\phi)=\frac{VI}{2}\left(\cos(2\omega t+\phi)+\cos\phi\right)= \)

\( \displaystyle =\frac{VI}{2}\cos\phi-\frac{VI}{2}\sin\phi\sin2\omega t+\frac{VI}{2}\cos2\omega t \)

dove il primo termine è la potenza attiva, il secondo quella reattiva e l'ultimo la potenza fluttuante. Con questa espressione ti puoi ricollegare alla definizione di potenza complessa che ho dato io prima. Ovviamente siamo in due domini differenti (tempo e fasori) ma il legame è questo.