[Fondamenti di Automatica] Diagrammi di Nyquist

[hastings]

Ciao a tutti,
Sto facendo un esercizio che richiede di disegnare i diagrammi di Nyquist di date funzioni di trasf. a ciclo aperto.



Il primo:
\( \displaystyle F_1(s)=\dfrac{4}{s(1+s)^3} \)
sono riuscita a disegnarlo e coincide con la soluzione. Poi viene chiesto di discutere la stabilità del corrispondente sist. ad anello chiuso in base al criterio di Nyquist.
Come faccio a capire la posizione del punto critico (-1+j0) rispetto al diagramma?
Includo l'immagine della soluz. dove è segnata (con un punto marcato) la posizione del punto critico. Io però vorrei sapere come faccio a dire se sta fuori o dentro al diagramma?
PS. Per tracciare i diagr. di N. non sono passata per i diagrammi di Bode, ho fatto in base ad alcune regole viste su di un libro di testo.

[elgiovo]

Con il criterio di Routh stabilisci gli intervalli del guadagno in continua per cui hai stabilità (condizionata, incondizionata, ecc.).
Poi dal diagramma di Nyquist visualizzi la situazione dicendo che per k appartenente a quegli intervalli hai tot avvolgimenti e rispetti il criterio di Nyquist, altrimenti no. Di solito non riesci a capire dov'è il punto critico solo disegnando il diagramma, a meno che non hai a disposizione un programma che te lo disegni precisamente. Volendo, dal diagramma di Bode puoi desumere qualcosa su quanto vale il modulo della fdt quando la fase è multipla di \( \displaystyle \pi \) , perché lì il diagramma di Nyquist attraversa l'asse reale.

[hastings]

Insomma, mi tocca per forza disegnare i 2 diagrammi di Bode e da lì studiare dove potrebbe essere il punto critico, giusto?

[elgiovo]

Non è necessario fare i diagrammi di Bode (anche se per Nyquist aiutano molto). Come ti ho detto prima, applicando il criterio di Routh-Hurwitz trovi per quali k hai stabilità, poi dal diagramma di Nyquist "visualizzi" meglio la cosa, considerando che quest'ultimo scala con k. Comunque, chiedi al tuo professore come vuole che svolgi questi esercizi; non è detto che il mio approccio sia lo stesso.

[giozh]

se non vado errato, i diagrammi di bode dovrebbero aiutarti molto. c'è un parametro che si chiama margine di guadagno, ovvero il guadagno che hai in corrispondenza di una fase di -pigreco. a livello operativo, dal diagramma di bode della fase, traccia una linea verticale in corrispondenza della prima volta che il grafico raggiunge -pigreco. q questo punto incroci il diagramma del modulo, e guarda dove si trova la curva (del modulo) rispetto l'asse di riferimento. se la curva si trova sotto l'asse, significa che il punto è fuori dalla curva, altrimenti il punto è interno alla tua curva. da qui ti calcoli se il sistema è stabile o meno, guardando se gli autovaloria a parte positiva, in numero sono gli stessi dei giri che compi intorno al punto.

[hastings]

ok, lo provo a fare. se no chiedo all'assistente