sistema a tempo discreto, evoluzione libera

[giozh]

ho un sistema a tempo discreto, e devo calcolarmi gli stati per cui l'evoluzione libera tenda a zero al crescere del tempo. per la teoria, l'evoluzione libera tende a zero se le leggi di moto associate al sistema convergono. essendo un sistema a tempo discreto, gli autovalori in modulo devono essere <1.
la mia matrice \( \displaystyle A^k \) è questa:
\( \displaystyle \begin{pmatrix} 1&-2\\0&0\end{pmatrix} -2^k+ \begin{pmatrix}0&2\\0&1\end{pmatrix} -\frac{1}{2} ^k \)
ho prima eseguito tutte le operazioni su questa somma di matrici, riducendomi ad una unica, e poi ho imposto che gli elementi di questa matrice moltiplicata per un generico vettore 2X1 siano in modulo <1. ora non vi posto tutti i conti, ma alla fine mi viene fuori che i due elementi del vettore devono essere in modulo minori di 1/2. giusto, sbagliato, vicino?
grazie