Punti di singolarità all'infinito

[dlbp]

Buongiorno a tutti e buon inizio di settimana...
volevo una mano su come classificare i punti di singolarità all'infinito....

se io ho la funzione $f(z)$ e voglio classificare i punti di singolarità all'infinito devo vedere che tipo di singolarità presenta in $w=0$ la funzione $f(1/w)$

Fin qui ho ragione?

Una cosa che non ho capito è quando posso dire che la funzione è singolare all'infinito?? Cioè in che casi?? Mica tutte le funzioni presentano singolarità all'infinito??

Un esempio concreto può essere:

$f(z)=(z-1)/(z^2+1)$ che dovrebbe avere all'infinito una singolarità eliminabile....Giusto??

Grazie mille per la mano e se potete datemi qualche delucidazione su questo argomento