[teoria sistemi] azione filtrante dei sistemi

[cyd]

ciao,

ho un po di difficoltà a comprendere l'azione filtrante dei sistemi dinamici, mi spiego..

dato un generico sistema lineare e stazionario con FdT $G(s)$, la funzione di risposta armonica è $F(w) = G(jw) = |G(jw)|e^(arg(G(jw)))$
quindi una generica funzione in ingresso verrà condotta sull'uscita con ampiezza moltiplicata per $|G(jw)|$ e sfasata di $arg(G(jw))$.

la Banda passante è definita come la pulsazione limite oltre il quale l'ampiezza in dB di G(jw) si discosta di un'ampiezza in valore assoluto maggiore a -3dB dall'ampiezza statica di G(jw) in decibel ( che è 20log|G(0)| db).

dunque il fatto che il sistema filtri le frequenze significa questo in parole povere ?:
> l'ampiezza della risposta è quella dell'ingresso moltiplicata per una funzione che dipende dalla frequenza tramite la pulsazione w, $|G(jw)|$
> dopo un certo valore (o in generale per alcuni intervalli di valori di $w$) l'Ampiezza di G(jw) in Db, assume valori negativi oltre il limite di -3db ( -3db dovrebbe equivalere a : $-3 = 20log|A| => e^(-3/20) = |A| => |A|=0.86)
> dunque valori negativi dell'ampizza espressi in decibel => valori minori di 1 dell'ampiezza non in decibel
> Dunque il fatto che il sistema filtri le frequenze sta nel fatto che per certi intervalli di valori di $w$ |G(jw)| ,che moltiplica l'ampiezza dell'ingresso per generare l'ampiezza della risposta, assume valori tanto piccoli (<<1) che per quelle determinate frequenze l'ampiezza della risposta sarà prossima a zero??

è giusto come ragionamento o sto sbagliando qualcosa??
grazie

[AMs]

Il ragionamento è nella direzione giusta anche se con qualche imprecisione

I dB sono calcolati con $log_{10}$ ... rifacendo i conti, i famosi -3 dB equivalgono ad un fattore $1/sqrt(2)$ sull'ampiezza, ovvero la potenza in uscita è la metà della potenza in ingresso!
Di conseguenza le frequenze al di fuori della banda avranno un attenuazione in potenza superiore al 50%

[cyd]

ciao AMs, grazie della risposta,

I dB sono calcolati con $log10$

che idiota, è vero ...ecco perchè non mi tornava -_-' ... si vede chi il logaritmo naturale è irresistibile, non riesco a farne a meno..

gia che ci sono pongo un'altra domanda,
ma perchè alcuni autori, impongono anche un limite superiore di +3db ? voglio dire, a maggior ragione se l'ampiezza supera di 3db il segnale verrà amplificato in corrispondenza i tali frequenze...

poi se con 'propriet bloccante degli zeri' si itende il fatto che l'uscita a regime tenda asintoticamente a zero in presenza, appunto, di uno zero è interpretabile cosi? o mi sto sbagliando?
> dato uno zero complesso, allora in corrispondenza della pulsazione dello zero, si registra sul diagramma delle ampiezze un picco dell'ampiezza che tende a -Infinito ( quindi a 0 se considerata l'ampiezza non in db) e dunque in corrispondenza di questa pulsazione, che annulla il numeratore, si ha che la risposta viene attenuata fino ad essere praticamente zero...
e dunque dato uno zero nell'origine ( o anche reale), che si annulla per qualsiasi frequenza => la proprietà vale per ogni frequenza, quindi invevitabilmente la risposta a regime sarà ~0 ?
è questa in sostanza la proprietà bloccante??

e invece la risonanza è interpretabile in modo complementare, ossia dato un sistema del 2° ordine a poli complessi e coniugati.
(per coeff. di smorzamento bassi) il suo diagramma delle ampiezze ha un picco che tende a +Infinito in corrispondenza della pulsazione di risonanza, quindi in
corrispondenza di un ingresso a frequenza = alla frequenza di risonanza i ha un'uscita teoricamente infinita poichè l'ampiezza viene amplificata infinitamente ?

grazie

[AMs]

e dunque dato uno zero nell'origine ( o anche reale), che si annulla per qualsiasi frequenza => la proprietà vale per ogni frequenza, quindi invevitabilmente la risposta a regime sarà ~0 ?

Non ho capito bene cosa intendi con questa frase. Comunque la proprietà bloccante degli zeri sostiene semplicemente che se tu introduci un'armonica $cos(2\pif_0t)$ alla frequenza per cui la funzione di trasferimento vale zero $H(f_0)=0$ allora l'uscita sarà zero.

Per quanto riguarda la risonanza, come hai detto correttamente, amplifica il segnale all'infinito (e chiaramente è solo una cosa teorica e non reale).

[cyd]

ok, capito grazie mille!