TDF $-x''(t)+2x(t)=5e^(-4|t|)$

[Caterpillar]

Un segnale F trasformabile con la sua derivata seconda soddisfa l'equazione
$-x''(t)+2x(t)=5e^(-4|t|)$ per qualunque t
determinarne la trasformata di Fourier

Allora, per la proprietà della derivazione nel tempo, la derivata seconda diventa: $-(j2\pi\f)^2$
Per la proprietà della derivazione in frequenza $2x(t)$ diventa $(2 dX(f))/(dt(-j2\pi\t))$
quindi abbiamo
$-(j2\pi\f)^2+(2 dX(f))/(dt)*(1/(-j2\pi\t)) = 5e^(-4|t|)$
io so che la trasformata di Fourier di $5e^(-4|t|)$ è $40/((4-j2\pi\f)(4+j2\pi\f)) = 40/(16+4\pi\^2f^2)$
Il fatto è che non so come combinare queste deduzioni che ho prodotto

[AMs]

mmm... non ho capito bene i tuoi passaggi... io farei così:

$4pi^2f^2X(f)+2X(f)=40/(16+4pi^2f^2)$
$X(f)=40/((16+4pi^2f^2)(4pi^2f^2+2))$

[Caterpillar]

Non ho ben capito il primo passaggio che hai fatto

[AMs]

La trasformata della derivata è
$(dx(t))/(dt) harr j2\pifX(f)$

di conseguenza la derivata seconda è:

$(d^2x(t))/(dt^2) harr -4pi^2f^2X(f)$

per quanto riguarda $2x(t)$ per linearità è $2X(f)$

torna?

[Caterpillar]

La trasformata della derivata è
$(dx(t))/(dt) harr j2\pifX(f)$

di conseguenza la derivata seconda è:

$(d^2x(t))/(dt^2) harr -4pi^2f^2X(f)$

per quanto riguarda $2x(t)$ per linearità è $2X(f)$

torna?

Ah ok, non avevo inteso la trasformazione $2x(t)\rArr\2X(f)$, non sono abituato a fare le trasformazioni attraverso le proprietà
Ti ringrazio