esercizio sistemi dinamici

[francalanci]

determinare per quali valori di K l'ampiezza della risposta di regime permanente nelll' uscita y(t), relativa al segnale di ingresso $r(t)=sin(2t)$ risulta essere finita e minore di 1.
La funzione di trasferimento del sistema è $G(s)=K(s+1)/(s^3+4s^2+3s+K)$ $G(jomega)=k(jomega+1)/(-jomega^3-4omega^2+3jomega+k)$ la pulsazione $omega=4$ e viene fatti i conti $G(j2)=k(j2+1)/(-16+k-j2)$ razionalizzo moltiplicando per $-16+k+2j$ e viene $G(j2)=k(-j32+2kj-4-16+k+j2)/((-16+k)^2+4)$
ora perchè la risposta permanente deve essre minore di 1 quindi vuol dire che il numeratore deve essere minore del denominatore $-k30j+2k^2j-20k+k^2<-25-32k+k^2+4$ svolti tutti i conti dovremmo ritrovarci una disequazione del genere $-k30j+2k^2j+12k+21<0$ volevo sapere se il procedimento e i conti sono corretti grazie in anticipo

[K.Lomax]

Stiamo parlando di ampiezza.......
Da un ben noto teorema si ha che se \( \displaystyle x(t)=A\sin(\omega_0 t) \) è il segnale di ingresso ad un sistema LTI con fdt \( \displaystyle G(j\omega) \) , allora l'uscita

\( \displaystyle y(t)=A|G(j\omega_0)|\sin(\omega_0 t+\angle G(j\omega_0)) \)

Nel tuo caso \( \displaystyle A=1 \) e \( \displaystyle \omega_0=1 \) .

[francalanci]

scusa ho sbagliato a scrivere il testo $r(t)=sin(2t)$

[K.Lomax]

Ho scritto tutto il necessario per risolver l'esercizio. Approccia almeno....

[moreno88]

i ragionamenti sembrano corretti.