Esercizio con LTI e con risposta impulsiva

[Bandit]

Ho un sistema LTI con risposta impulsiva $h(t)= 1/(pit)$ si pone in ingresso $x(t)=sin(2pif_0t). Determinare il segnale di uscita $y(t)$.

allora $y(t)=|H(f_o)|sin(2pif_0t +fase H(f_0))$

con $H(f_o)$ intendo la trasformata di Fourier della rispsota impulsiva.

$H(f)=-j$signum$(f)$ perchè? la trasformata di fourier di $h(t)= 1/(pit)$ è prorprio $H(f)=-j$signum$(f)$?


il modulo viene 1 e va bene, ma perchè la fase viene $-pi/2 $signum$(f)$