Differenza tra metodi matematici analitici e numerici

[antoniorally]

Salve a tutti, sono Antonio e studio ingegneria, scrivo in questo forum perchè vorrei riuscire a risolvere dei dubbi che continuo ad avere.
Quando si fanno i corsi di analisi matematica 1 e 2, algebra e geometria vegono insegnati i metodi matematici, detti analitici (esatti), che servono per studiare tutti i fenomeni fisici che avvengono in natura e risolvere le equazioni che li descrivono.
Da come ho visto fino adesso la più grande distinzione è tra equazioni (e sistemi) lineari (algebriche e differenziali) e non lineari (algebriche, esponenziali, logaritmiche e differenziali); e quindi a seconda del tipo di equazione si usano dei metodi per determinare le soluzioni.
Poi c'è il corso di calcolo numerico che dà le nozioni per determinare le soluzioni che non sono esatte, cioè approssimate.
Ma io non riesco a capire ancora qual è la differenza tra soluzione analitica ( e quindi esatta, che poi non so ancora se esatto si riferisce ad esempio ad una grandezza fisica misurabile con degli strumenti in modo preciso o cos'altro) ed approssimata; le strutture delle equazioni a volte è così complessa (soprattutto nel caso delle equazioni differenziali) che non sò cosa devo usare per rosolverle.
Vorrei riuscire ad acquisire un metodo che mi permetta di sapermi muovere con più agilità difronte a questi problemi.
Mi sapreste dare un aiuto?
Grazie

[Luca.Lussardi]

Tieni conto che in generale trovare una soluzione "analitica" (io preferirei chiamarla esplicita, visto che analitica in Matematica ha un altro significato) di un'equazione differenziale è impossibile.

Ci sono alcune classi di equazioni per le quali si riesce a fare, ma sono ben poche.

La filosofia generale è: dimostrare che la soluzione c'è, e magari è anche unica. Una volta provato che c'è, cercare una sua approssimazione con metodi numerici.