Sistema lineare con metodo Cholesky

[humam96]

Buonasera a tutti,
avrei bisogno di una mano
ho un esercizio che richiede di risolvere il seguente sistema lineare con metodo cholesky
x+y+z=2
2x+3y+4z=1
3x+5y+7z=0
Ma, da quanto ho capito, per poter soddisfare i requisiti del metodo cholesky si devono soddisfare le seguenti condizioni:
1. La matrice A sia simmetrica
2. La matrice A deve essere definita positiva

Ma in quanto al sistema nell'esercizio, non è simmetrico... quindi devo semplicemente rispondere che non è possibile effettuarla o mi sfugge qualcosa?
Grazie a tutti in anticipo

[Quinzio]

Puoi sempre sommare tra di loro due righe e sostituire il risultato ad una delle 2 righe.
Es.


$( ( 1, 1, 1),( 2, 3, 4),( 3, 5, 7) ) $

R3 - R2 -> R3

$( ( 1, 1, 1),( 2, 3, 4),( 1, 2, 3) ) $

R2 <-> R3

$( ( 1, 1, 1),( 1, 2, 3),( 2, 3, 4) ) $

R2 - R1 -> R1

$( ( 0, 1, 2),( 1, 2, 3),( 2, 3, 4) ) $

[humam96]

Oddio hai ragione, non ci avevo proprio pensato
Grazie mille!

[humam96]

Perchè una matrice sia strettamente positiva non dovrebbero essere tutti i valori >0?
però nella matriche che mi hai fornito l'elemento a11 risulta =0...
Scusa l'eventuale mio errore, ma andando a calcolare gli L con il metodo cholesky mi risultano equazioni impossibili quali
0=1
Grazie mille di nuovo in anticipo

Puoi sempre sommare tra di loro due righe e sostituire il risultato ad una delle 2 righe.
Es.


$( ( 1, 1, 1),( 2, 3, 4),( 3, 5, 7) ) $

R3 - R2 -> R3

$( ( 1, 1, 1),( 2, 3, 4),( 1, 2, 3) ) $

R2 <-> R3

$( ( 1, 1, 1),( 1, 2, 3),( 2, 3, 4) ) $

R2 - R1 -> R1

$( ( 0, 1, 2),( 1, 2, 3),( 2, 3, 4) ) $

[feddy]

Perchè una matrice sia strettamente positiva non dovrebbero essere tutti i valori >0?

Ciao, se intendi una matrice *definita positiva*, allora sì, i suoi autovalori devono essere strettamente positivi. L'ultima matrice scritta ha un autovalore negativo, dunque non è definita positiva