mi sto esercitando in vista dell'esame di Calcolo Numerico e mi sono imbattuto in un problema dal quale non riesco a venire a capo, ecco la traccia:
Sia $A$ una matrice con numero di condizionamento in norma 1
pari a $K_1(A) = 13$ . Supponendo di perturbare la matrice $A$ e il termine noto $b$
del sistema lineare $Ax = b$, stimare la perturbazione relativa della soluzione
$x$, sapendo che le perturbazioni relative di $A$ e di $b$ sono minori di $10^−2$ .
Dalla teoria so che per l'errore relativo sulla soluzione vale la seguente disuguaglianza:
$||\deltax||/||x|| <= K_1(A)(||\deltaA||/||A|| + ||\deltab||/||b||)$
ma provando a sostituire ottengo:
$||\deltax||/||x|| <= 13(10^-2 + 10^-2 )$
ovvero:
$||\deltax||/||x|| <= 0,26$
ma la soluzione è:
$\epsilon_i <= 0,29$
Ho passato un pomeriggio intero a cercare in rete ma non trovo altre formule o relazioni che potrebbero essere utili in merito al condizionamento quindi suppongo di dover utilizzare quella che ho scritto, spero possiate aiutarmi.
Grazie
