Perplessità su problema di ottimizzazione

[slash]

Ho svolto il seguente esercizio ma non so se è giusto!

Siano f1 ed f2 le funzioni definite su S1xS2 definite da:

f1(x,y)= -(x-1)^2 +2xy

f2(x,y)= xy^2

con:
S1=[0,4] e S2=[0,4]

Determinare le multifunzioni di miglior risposta per il primo e secondo giocatore.

Le mie perplessità sono circa il metodo utilizzato e i risultati che non so quanto vengono; io utilizzo il metodo analitico e calcolo ad esempio per il primo giocatore:
1)Derivata rispetto ad x
2) valuto quale sia il valore maggiore della funzione sostituendo ad x i punti sulla frontiera e il punto in cui la derivata si annulla,cioè:

f1(0,y)= -1
f1(4,y)= -9+8y
f1(x',y)= y^2+2y

Confronto questi tre valori ed ottengo che ad esempio per y>1 la funzione è -9+8y
3)Questa funzione poi devo vedere per quale valore è minima, poichè sto massimizzando rispetto al primo giocatore(cioè quello delle x) e così via dicendo per tutti i valori che estraggo dal confronto delle tre funzioni, tenendo presente che però la y varia in [0,4].

Giusto?