Matlab e calcolo carta e penna

[xlucyx]

Ciao a tuttiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
eccomi con un atro grave problema...

vi espongo un esercizio la sua soluzione ma ci sono delle cose che non capisco e poi un altro esercizio e se potete spiegarmi come si fa ve ne sarò infinitamente grata!

naturalmente la materia è CALCOLO NUMERICO

Codice:

Eseguire e spiegare il risultato della seguente istruzione MATLAB:
>>1+(2^-51+2^-52+2^-53)==1+2^-50
in $FF(10,3,-10-10)$


allora la soluzione di una amica dice:

$1+(2^-51-2^-52+2^-53)=1+2^-50$

$x=1.00..........0111$
0 12 51 52 53

le ultime cifre corrispondono alle posizioni 51,52,53, non è un numero di macchine perche in MATLABE la precisione di macchina è $2^-52$
quindi c'è uno schema:

dove il precedente numero a $x$ si ottiene troncando l'ultima cifra
Quindi:

$a=1.00.............0111$
$x=1.00.............0111$
$b=1.00............100]1$
con quel'1 (il primodopo la virgola) in 50a posizione
perchè:
$011+1=100$

e io povera studentessa non ho capito nulla....
cmq vi propongo anche un altro esercizio simile...

>>2+2^-52+2^-53==2^-53+2^-52+2

Spero mi potiate aiutare un bacio e un grazie a tutti

MERCOLEDI HO L'ESAME!!!!

[spiritcrusher]

io ti dico la mia.
premetto che non ho capito la seconda riga della istruzione cosa intende.
comunque per quanto riguarda la prima riga il discorso è semplicemente questo:
se prendi carta e penna e fai la somma(lasciando perdere 1+) con denominatore comune $2^53"$ ottieni che il risultato è $7/(2^53)$
siccome però..come mi hai detto tu matlab ha precisione $2^-52=1/(2^52$) tu puoi capire che lui .non si accorge della differenza tra il risultato vero che è quello che ho scritto e un risultato leggermente sbagliato come $8/2^53$..infatti l'errore è di $1/2^53$ che è più piccolo della risoluzione di matlab...che tradotto in linguaggio umano vuol dire che lui non si accorge della differenza di due numeri che distano meno di$ 1/2^52$.
ma se ci badi $8/2^53$ è proprio $1/2^50$.
quindi ora riprendendo 1+ ottieni proprio il risultato di matlab...cioè lui ha approssimato al valore più vicino che conosce.
Questo esercizio penso sia dato per farti notare che non puoi chiedere a matlab delle precisioni minori di quelle che lui può "vedere" perchè se no rischi di ottenere dei risultati sbagliati.
è come andare a chiedere al termometro a mercurio che usi per la febbre se hai 37,300 o 37,301....lui probabilmente segna 37,3 ma solo perchè più in piccolo non riesce a misurare.Esempio stupido ma magari chiarisce un po l'idea.

[spiritcrusher]

azz ho perso un meno.Il den comune è $2^-53$