Salve, mi servirebbe una strategia analitica per poter trovare la "x" che massimizza questa funzione:
\(f(x)=\sum_{k=0}^n{\binom{n}{k}p^{n-k}q^k\ln{\{1+[(n-k)\alpha-k]x\}}}\)
Sembra un compito abbastanzaa rduo, poichè con le derivate, la x va a finire al denominatore, che variando con k, porta a trovare dei minimi comuni multipli impossibili e lunghissimi anche per n=5 ad esempio. quello che mi serve è una forma esplicita per la x che massimizza quella funzione. Ho provato con qualche approssimazione di McLaurin ma non sono stato molto contento del risultato, quindi chiedo aiuto a voi. da tenere presente che alfa>0, 0<p<1, q=1-p sono tutti e 3 fissati inizialmente, invece 0<x<1, di cui vorrei trovare una forma esplicita della x che massimizza la funzione di sopra. é concesso qualunque metodo più o meno brutale e/o forzato, purchè dia un risultato molto buono.