Salve a tutti, vorrei un consiglio su come trattare un problema numerico originato probabilmente da un comportamento dello schema di derìvazione ai bordi del dominio. Ho scritto un codice MATLAB per la risoluzione numerica dell'equazione di advezione monodimensionale:
$ \frac{\partial u}{\partial t}+ c \frac{\partial u}{\partial x}=0 $
dove $c$ è una costante rapresentativa della velocità con cui avanza la condizione iniziale, mantenendo intatto il suo profilo. Gli schemi utilizzati per la derivate sono i seguenti (tratti dall'articolo Lele 1992: "Compact finite differences schemes with spectral-like resolution")
per i punti interni (VI ordine), e
per i punti al bordo del dominio (IV ordine). L'avanzamento temporale è condotto con uno schema Runge Kutta al IV ordine temporale. La condizione iniziale è una funzione gaussiana posizionata come in figura:
Quando evolvo la soluzione numerica, trovo che la gaussiana avanza esattamente con velocità $c$, ma dal bordo sinistro nasce e cresce indefinitamente una coda che dopo un po' distrugge la soluzione:
sarei interessato ad indagare la causa di questo fenomeno ed avere consigli su come arginarlo. Grazie.