Sono arrivato all'argomento degli alberi etichettati. Secondo il teorema di Cayley il numero di alberi etichettati su n vertici è $n^(n-2)$. Il teorema, sulle mie dispense, viene dimostrato sia attraverso il Codice di Prufer che attraverso una dimostrazione combinatoria. Ora però mi trovo di fronte ad un esercizio che mi chiede:
"Quanti sono gli alberi etichettati su 9 vertici che hanno un vertice di grado 4 e tutti gli altri di grado 1 o 2?"
Non possono essere $n^(n-2)$ perché non si fa nessuna assunzione sui gradi di un vertice in questa formula, o sbaglio? Il mio prof aveva detto di far riferimento al codice di Prufer, ma non capisco cosa intende dire. Potete darmi una mano? Grazie.
