Piccola precisazione sulla notazione (da quello che ho capito):
- ho $N$ coppie di punti $(x_j, y_j)$; quindi $y_j$ o $x_j$ da soli si riferiscono alle coordinate dei punti
- con $y$ viene indicata la "vera" funzione (quella che ci si aspetterebbe generi i punti da interpolare).
Il polinomio interpolante può essere definito come $$\Pi_h^r(x) = \sum_{j=0}^N y_j l_j^r(x)$$ dove $I_j^r(x)$ è un funzione di base lagrangiana (CHE ROBA E'?) di grado r. Queste funzioni si possono definire per punti come (caso $r=1$) $I_j^1(x)$ =\begin{cases} 0, & \mbox{se } x \neq x_j \\ 1, & \mbox{se } x = x_j
\end{cases}
(NON CAPISCO QUESTA DEFINIZIONE)
Nel caso di funzioni lagrangiane di grado 1 avremo delle funzioni come in figura (sono delle rette... )
[...]
Vale
$$|| y - \Pi_h^r ||_{\infty} \le Ch^{r+1}||y^{(r+1)}||_{\infty} = O(h^{r+1})$$
(...penso che $C$ sia una costante e che $y^{(r+1)}$ sia la derivata r+1-esima...)
Grazie in anticipo
Ric