Ciao ragazzi,
vi pongo la seguente domanda e spero che qualcuno sia in grado di aiutarmi.
In Linear programming (LP) utilizzando il principio del massimo e assumendo che i vincoli constituiscano una feasible region limitata, é possibile dimostrare che la soluzione del problema é sempre sul bordo della feasible region.
In convex quadratic programming (QP) questo non vale piú, l'ottimo puó essere trovato in qualsiasi regione della feasible region. Basta prendere $ f(x) = x^2 $ con $ x \in [-1,1] $.
Il problema che sto trattando ha una objective function del tipo $ f(x) = xy $ con vincoli lineari e una diseguglianza del tipo $ 0 \leq x \leq1 $; si tratta quindi di non-convex quadratic programming. La mia domanda é la seguente: esiste un risultato che dimostra che l'ottimo di un problema di questo tipo sia sempre sul bordo della feasible region? Oppure non esiste un risultato generale ed é case-dependent? Inoltre, se ció non é vero, sapete darmi un esempio di non-convex QP con ottimo non sul bordo della feasible region?
Se siete a conoscenza di libri o articoli che trattano questo problema, ve ne sono grato.
Grazie in anticipo per le risposte.