Applicabilità metodo di gauss con variante massimo pivot parziale

[Nepler265]

Salve ragazzi ho un esercizio standard sull'applicabilità del metodo di gauss col la variante del massimo pivot che volevo verificare con il vostro aiuto se ho svolto correttamente...L'esercizio è il seguente...

Si dica per quali valori di $a$, il metodo di gauss con la variante del massimo pivot applicato alla matrice :

$A$ = $[[-a,1,2,3],[log(e^2),3,0,3],[a,3,1,3],[-1,pi,pi,pi]]$

richiede uno scambio di righe al primo passo e in tal caso si scriva la matrice ottenuta dopo lo scambio...

Si avrà uno scambio di righe al primo passo se e solo se $a_{1,1}$=$0$, ora, nel momento in cui il metodo di gauss fallisce la variante del massimo parziale cerca di porre rimedio scambiando la riga $1$ con una riga in cui l'elemento sulla colonna $1$ ha massimo modulo , in questo caso dovrei scambiarlo con la seconda riga poichè il modulo $2$=$log(e^2)$ è più grande del modulo di $-1$

Quindi la matrice ottenuta dopo lo scambio è la seguente ....

$A$ = $[[log(e^2),3,0,3],[-a,1,2,3],[a,3,1,3],[-1,pi,pi,pi]]$


Corretto ??