[EX] Aritmetica floating point e media

[feddy]

Visto che ultimamente questo argomento è in voga in questa stanza, ho trovato questo esercizietto carino

Dato il vettore $$[1.7 \cdot 10^{308}, 1.6 \cdot 10^{308}, 1.5 \cdot 10^{307},1.2 \cdot 10^{308}]$$ calcolarne la media aritmetica (in MatLab/Python/...)

[axpgn]

In Just Basic dà il risultato esatto ma se si usano gli interi …

[feddy]

Purtroppo non conosco Just Basic, hai per caso usato una qualche funzione di tipo "media"? Perché in precisione doppia la somma di solo due di quelle componenti va in overflow, non so cosa faccia Just Basic dietro le quinte .

[axpgn]

No, non so se esista un comando "Media" (non sono un programmatore, conosco giusto quattro istruzioni )

Ecco il codice (si fa per dire )

Codice:

a=17*10^307
b=16*10^307
c=15*10^306
d=12*10^307

M=(a++b+c+d)/4

print M


Ed ecco il risultato

Codice:

116250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Proverò a cercare se esiste un comando "Media"

Cordialmente, Alex

P.S.: Just Basic è una versione "semplice" e free di Liberty Basic; mi pare che adesso sia rimasto solo quest'ultimo e Just Basic non sia più supportato.
L'ho scoperto proprio qui sul Forum qualche anno fa.
Allora non avevo (e non ho) strumenti per gestire "grandi numeri", avevo provato anche a gestirli in Excel "spaccandoli" quando avevo la necessità di farlo (per qualcuno dei miei problemi/giochini), quando per caso un utente del forum, nel risolverne uno di questi, mi disse che aveva usato questo linguaggio.
Ed in effetti, gestisce grandissimi interi senza problemi e velocissimamente su un normale notebook.

[feddy]

Uhm, occhio che però nel codice che hai scritto hai un "+" di troppo. Cosa ti risulta scrivendolo giusto?

[axpgn]

Ahah, non mi sono accorto di aver incollato qui la versione con l'errore
Così non girava, l'ho corretto e il risultato (giusto) è quello che vedi.
Se li scrivo nel formato tuo , va in overflow ma con gli interi non c'è problema
Con una piccola modifica gli faccio stampare il risultato così $1.1625e308$

[feddy]

Ok, sicuramente Just Basic usa quello che viene chiamata "Arbitrary Precision Arithmetic", in un modo o nell'altro.

Lo scopo dell'esercizio è quello di lavorare però usando lo standard in uso, quindi usando un qualche accorgimento per evitare l'overflow, ricordando che la macchina lavora in base $2$.

[feddy]

Un modo per risolverlo è

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

scrivere $M=\frac{a+b+c+d}{4}$ come $$(\frac{a}{N} + \frac{b}{N} + \frac{c}{N} + \frac{d}{N})(\frac{N}{4})$$
con $N=2^k, \quad k \in [2, U]$ con $k$ naturale e $U=1023$ su MatLab/Python.

Questo perché la divisione di un numero in floating point (binario) per 2 è esatta (come la moltiplicazione) . Se si fosse diviso per 10, ad esempio, gli arrotondamenti avrebbero portato ad un risultato errato.