Siano $f:[a,b] to in RR$ e $x_n$ la quale converge alla soluzione esatta ossia $x_n to x'$ per $n to infty$ tale che $f(x')=0$, inoltre definisco l'errore al passo $n$, come $e_n:=x_n-x.'$
Definizione di ordine di convergenza:
Sia $x_n$ successione convergente a $x'$ inoltre $p, c in RR\:\ p ge 1\,\ 0<c<+infty$ tali che
$lim_(n to + infty)|e_(n+1)|/|e_n|^p=c$
si dice che la successione ha ordine di convergenza $p$. Ho letto che l'ordine di convergenza esprime quante cifre decimali "guadagnamo" ad ogni passo, adesso vorrei capire perchè questo.
Grazie.