Nelle dispense del mio corso di ricerca operativa, viene detto che la matrice dei coefficienti tecnologici di un problema del cammino minimo da un nodo $s$ ad un nodo $d$ di un grafo orientato e pesato $(G,A,c)$, con $c$ non negativa, è pari alla matrice di incidenza nodo-arco di $G$.
Mi sapreste aiutare a capire il perché? Aggiungo di sotto i vincoli che mi definiscono la matrice dei coefficienti tecnologici.
Definito $x_{ij}=1$ se e solo se $(i,j)$ appartiene al cammino minimo tra $s$ e $d$, i vincoli da considerare sono i seguenti :
$$\sum_{j\in \text{FS(i)}}x_{ij}-\sum_{j\in \text{BS(i)}}x_{ji}=\begin{cases}
1, & i=s\\
-1, & i=d\\
0, & \text{altrimenti}
\end{cases}$$
essendo $FS(i)$ e $BS(i)$ la stella uscente ed entrante di $i$.
