Lemma di Pachamanova

[mobley]

Sto provando a capire la dimostrazione del Lemma 2.1 di pagina 25-26, vedi

https://dspace.mit.edu/handle/1721.1/8509

Abbiamo un insieme di incertezza per le realizzazioni di A che Pachamanova chiama $P^A$, dove $\tilde(A) \in \mathbb(R)^(m xx n)$ la matrice dei coefficienti incerti, vec$(\tilde(A))$ la funzione che incolonna le righe di $tilde(A)$ e $G \in \mathbb(R)^(l xx (m xx n))$ una matrice generica. Allora P. dice che se esiste un vettore di variabili primali $\hat(x)$ che soddisfa $(\tilde(a_i))^T \hat(x)≤ b_i,\forall \tilde(a_i) \in \tilde(A)$ (con $\tilde(a_i)$ l'i-esima riga di $\tilde(A)$) ci sarà un vettore $p^i$ che soddisfa (2.6),(2.7) e (2.8).
Sulla dimostrazione primale-duale credo di esserci.
La dimostrazione sembra partire subito dalla controparte robusta primale, cioè (CPi), sotto l'ipotesi che se $\hat(x)$ vale per ogni $\tilde(a_i)$ dovrà valere anche per $max(A)...<=b$, quindi il problema ammette soluzioni ed è superiormente limitato. Se è superiormente limitato la regione ammissibile della controparte robusta duale è non vuota, e quindi esiste almeno un vettore $p^i$ di variabili duali convenzionalmente non negative (2.8 verificata) che soddisfa il sistema di vincoli del duale (2.7 verificata) per ogni matrice $G$. Poi applica la dualità forte per dire che i due valori obiettivo coincidono, cioè $max_A...<=b=min_(p_i)...<=b$, ma se $min_(p_i)...<=b$ vale per il minimo significa che esiste almeno un $p_i$ per cui è verificata, quindi posso togliere il minimo ed ottengo così la 2.6.

Incontro però difficoltà nella dimostrazione inversa, per non parlare del fatto che non riesco a dare un "volto" a quell'insieme di incertezza così costruito...
P. parla di $\hat(x)$ nei posti $(i-1)\cdot n+1$ e $0$ altrove... una specie di matrice identità... Potete farmi un esempio? Assolutamente non capisco