Salve, sto cercando di capire le funzioni spline, in particolare la loro definizione e rappresentazione.
Io so che per una definizione di spline occorre una sequenza di nodi, un certo numero (n) di control Points e un grado della curva (p) (se si considera l'ordine allora avremo k=p+1). Adesso, la mia sequenza di nodi potrà essere di diverse forme: uniforme, nodi aperti, nodi semplici ecc.. il mio problema arriva quando ho nodi semplici ossia quando non ho primo e ultimo nodo ripetuti p+1 volte. In questo caso, infatti, ho diversi problemi con qualsiasi algoritmo per la valutazione di una spline in un punto. Sono giorni che ci batto la testa e forse ho trovato il problema, ma non ne sono sicura e quindi vorrei chiedere a voi. La definizione corretta di una spline è la seguente?
$s:[\xi_(p+1),..,xi_(n+1)] \rightarrow \mathbbR : s(x)=\sum_(i=1)^n P_i* B_(i,p,xi)(x)$
Perchè in questo caso il mio problema non sussisterebbe più perchè, ad esempio, in una sequenza di nodi semplici, una spline di grado 2 non è definita sui primi due intervalli dei nodi ma solo dal terzo nodo in poi. Vi prego aiutatemi a comprendere!!