Definizione di una Spline

[Zstar]

Salve, sto cercando di capire le funzioni spline, in particolare la loro definizione e rappresentazione.
Io so che per una definizione di spline occorre una sequenza di nodi, un certo numero (n) di control Points e un grado della curva (p) (se si considera l'ordine allora avremo k=p+1). Adesso, la mia sequenza di nodi potrà essere di diverse forme: uniforme, nodi aperti, nodi semplici ecc.. il mio problema arriva quando ho nodi semplici ossia quando non ho primo e ultimo nodo ripetuti p+1 volte. In questo caso, infatti, ho diversi problemi con qualsiasi algoritmo per la valutazione di una spline in un punto. Sono giorni che ci batto la testa e forse ho trovato il problema, ma non ne sono sicura e quindi vorrei chiedere a voi. La definizione corretta di una spline è la seguente?

$s:[\xi_(p+1),..,xi_(n+1)] \rightarrow \mathbbR : s(x)=\sum_(i=1)^n P_i* B_(i,p,xi)(x)$

Perchè in questo caso il mio problema non sussisterebbe più perchè, ad esempio, in una sequenza di nodi semplici, una spline di grado 2 non è definita sui primi due intervalli dei nodi ma solo dal terzo nodo in poi. Vi prego aiutatemi a comprendere!!

[apatriarca]

I punti vanno effettivamente calcolati solo per i nodi interni e non per quelli estremi.

[Zstar]

Si ma non era questa la mia domanda.
Perchè se, ad esempio, io ho come sequenza di nodi $[0 0.25 0.5 0.75 1]$ e voglio una spline di grado 2, per $x\in[0,0.25)$ avrei un problema con l'algoritmo di De Boor. Per quanto detto dalla definizione che ho fornito su, dovrei iniziare a calcolare da $0.5$... Ma questo non mi sembra corretto.
Allo stesso modo, se io dovessi calcolare la mia spline su $[0,0.25)$ avrei problemi con l'algoritmo di De Boor... c'è qualcosa che non mi torna ma non riesco a capire cosa sia sbagliato..

Ho trovato anche questo sito in cui mi pare tutto spiegato molto bene e la definizione che da è la stessa...
https://tiborstanko.sk/teaching/geo-num-2017/tp3.html