da feddy » 29/06/2021, 10:20
Devi utilizzare la trasformazione che mappa l'intervallo di interesse $[a,b]$ in $[-1,1]$, e lì poi applicare la tua formula di quadratura. In 1D, la trasformazione è $T(y)=\frac{b-a}{2} y + \frac{a+b}{2}$. Devi solamente fare un cambio di variable. Quindi $\int_b^a f(x)=\int_{-1}^{1} f(T(y)) \frac{b-a}{2} dy$, e questo integrale lo sai calcolare tramite quadratura.
Questa tecnica, ricondursi ad un intervallo di riferimento, è di fondamentale importanza nella pratica. Ad esempio, nel metodo agli elementi finiti, in 2D, ci riconduciamo sempre a calcolare integrali in un triangolo di vertici $(0,0),(1,0),(0,1)$, invece che calcolare l'integral su un generico triangolo nel piano. Nel nostro triangolo di riferimento conosciamo i punti di quadratura, i pesi e possiamo calcolare l'integrale semplicemente con un cambio di variabile. Come avrai intuito, l'analogia nel tuo caso è che il triangolo generale fa le veci di $[a,b]$, mentre quello di riferimento si riferisce (scusa il gioco di parole) a $[-1,1]$.