Buonasera, ho iniziato da poco a studiare analisi numerica, ci sono due concetti che non mi sono molto chiari:
-) Metodo numerico
-) Metodo analitico.
Ora, da quello che ho potuto capire, mi verrabbe da dire:
Sia un problema P,
un metodo numerico è un metodo che permette di determinare una soluzione in forma numerica, supponendo che essa esiste, del problema P
un metodo analitico è un metodo che permette di determinare l'esistenza di una sua soluzione, e eventualmente, fornendo una metodo per il calcolo della stessa, del problema P.
Va bene come interpretazione?
Esempio: Verificare che di $P(x)=x^2+bx+c=0$ con $b,c in RR$ e $b^2>c$.
Metodo numerico: $x_(1,2)=frac{-b pm sqrt(b^2-4c)}{2}$
Metodo analitico: Suppore per assurdo che non esistono soluzioni. Il polinomio è una funzione continua, quindi, per ogni $x in RR$ si ha per ipotesi assurda che $P(x)<0$ oppure $P(x)>0$.
Dall'altra parte $P(-b)=-b^2+c<0$, invece, prendendo $x$ abbastaza grande e positivo $P(x)>0$, allora per il teorema degli zeri si ha l'esistenza di uno zero in $(-b,x)$. Assurdo.
Quindi, la soluzione esiste.
Va bene come esempio per distinguere i due metodi?
Ciao