Avevo pensato di riscrivere $f_\lambda$ e la sua derivata in questo modo:
Posto $f(x)=x^3-a$ abbiamo $f_\lambda(x) =f(x)/x^\lambda$ e $f'_\lambda(x)=(f'(x)x^\lambda-\lambdax^(\lambda-1)f(x))/x^(2\lambda)$. Avevo pensato di usare il metodo dei punti fissi con $\Phi(x)=f_\lambda(x)+x$ e prendere come punto fisso $root(3)(a)$ e imporre che $\Phi^((1))(root(3)(a))=0$ e $\Phi^((2))(root(3)(a))=0$ (così da avere convergenza cubica), però sviluppando qualche termine mi è sembrato molto difficile da risolvere e quindi non credo sia la strada giusta, qualcuno mi sa dire come fare? Poi per rendere più semplice l'iterazione di Newton credo (ditemi se sbaglio) che basti invece che scrivere nell'iterazione direttamente $f_\lambda(x)$ e $f'_\lambda(x)$ usare le sostituzioni di sopra:
andreadel1988 ha scritto:$f_\lambda(x) =f(x)/x^\lambda$ e $f'_\lambda(x)=(f'(x)x^\lambda-\lambdax^(\lambda-1)f(x))/x^(2\lambda)$.