Domanda sul metodo del punto fisso

[andreadel1988]

Nel metodo del punto fisso il residuo sarebbe $|phi(x^((k)))|=|x^((k+1))|$ oppure qualcos'altro?

[feddy]

Quello che hai scritto è un'uguaglianza, mentre il residuo in questo caso è uno scalare. Se la soluzione è $\bar{x}$, il residuo al passo $k$ è dato da $\phi(\bar{x}) - \phi(x^k)=\bar{x}-\phi(x^k)$

La prima uguaglianza vale perché $\bar{x}$ è soluzione.

[feddy]

Da non confondere con l'errore al passo $k$, che vale $e_k=\bar{x} - x_k$

[andreadel1988]

Quello che hai scritto è un'uguaglianza,

Scusa ma il metodo del punto fisso non calcola le iterate successive come $x^((k+1))=\Phi(x^((k)))$?

[feddy]

Si certo. Ma quella è solo la formula per fare l'update da $k$ a $k+1$. Tuttavia, non mette in relazione la soluzione esatta con la soluzione trovata al passo $k$

[andreadel1988]

Si certo. Ma quella è solo la formula per fare l'update da $k$ a $k+1$. Tuttavia, non mette in relazione la soluzione esatta con la soluzione trovata al passo $k$

ok, grazie mille

[andreadel1988]

Ma la storia della convergenza in generale si definisce come sull'asse delle ascisse le iterazioni e su quello delle ordinate il valore assoluto del residuo e invece la velocità di convergenza in generale come sull'asse delle ascisse le iterazioni e su quello delle ordinate il valore assoluto dell' errore giusto?

[andreadel1988]

Quello che hai scritto è un'uguaglianza, mentre il residuo in questo caso è uno scalare. Se la soluzione è $\bar{x}$, il residuo al passo $k$ è dato da $\phi(\bar{x}) - \phi(x^k)=\bar{x}-\phi(x^k)$

La prima uguaglianza vale perché $\bar{x}$ è soluzione.

Comunque ho visto in un altro esercizio e il residuo lo calcola come $abs(x_(k+1)-x_k)$... ti allego la foto (ho sottolineato la parte):

[feddy]

In un certo senso le due definizioni possono essere collegate. Ad ogni modo, se questo è quello che intende la traccia, seguilo

Io quello lo chiamerei scarto tra iterate successive, ma non è importante e potrei essere smentito.

[andreadel1988]

In un certo senso le due definizioni possono essere collegate. Ad ogni modo, se questo è quello che intende la traccia, seguilo

Io quello lo chiamerei scarto tra iterate successive, ma non è importante e potrei essere smentito.

Da me lo chiama differenza tra iterate anche, però vabbe, grazie.