Stima dei polinomi di Lagrange

[andreadel1988]

Sia $f:[a,b]->RR$ e consideriamo il polinomio di Lagrange interpolante $f$ nei nodi ${x_0,...,x_n}$. Sia $omega_{n+1}$ il polinomio nodale, si ha che $L_i(x)=(omega_(n+1)(x))/((x-x_i)omega'_(n+1)(x_i))$ (dove $L_i(x)$ sono i polinomi di base di Lagrange), per un valore di $iin{0,... , n}$, proponi una buona stima di $||L_i||_{infty}$ per ${x_i}$ equispaziati e per ${x_i}$ nodi di Chebyshev.

Io ho fatto così parzialmente cosi

Per i nodi equispaziati (usando che $||omega_(n+1)(x)||_{infty}<=(b-a)^(n+1)$):
$||L_i||_{infty}<=(b-a)^(n+1)/(|x-x_i|*|omega'_(n+1)(x_i)|)$

Per i nodi di Chebyshev (usando che $||omega_(n+1)(x)||_{infty}<=((b-a)/2)^(n+1)*1/2^n$):
$||L_i||_{infty}<=(((b-a)/2)^(n+1)*1/2^n)/(|x-x_i|*|omega'_(n+1)(x_i)|)$

il problema non so come maggiorare $1/|x-x_i|$ con $x in[a,b]$, qualcuno mi sa dire? Grazie