Formula di quadratura di esattezza $2$ da trasformare in composita e altro

[andreadel1988]

Consideriamo la seguente formula di quadratura di grado di esattezza 2: $int_0^1y(s)ds~~1/2y(0)+1/2y(1)-1/12(y'(1)-y'(0))$
i)Trasforma la formula in una formula adatta all’approssimazione di $int_x^{x+h}f(t)dt$
ii) Dalle espressioni precedenti ottieni una formula composita per l’approssimazione di $int_a^bf(t)dt$

Io ho fatto così:

i) $int_x^{x+h}f(t)dt~~1/2f(x)+1/2f(x+h)-1/12(f'(x+h)-f'(x))$

ii) Consideriamo i nodi ${a=x_0,...,x_n=b}$ tali che $x_{k+1}=x_k+h$ per ogni $k=0,...,n-1$.
Allora $int_a^bf(t)dt=\sum_{k=1}^{n-1}int_{x_k}^{x_k+h}f(t)dt~~\sum_{k=1}^{n-1}1/2f(x_k)+1/2f(x_k+h)-1/12(f'(x_k+h)-f'(x_k))$

Volevo sapere intanto se andasse bene e se nel caso si potesse fare di meglio oppure non so altro, grazie.