migliore approssimazione polinomiale di grado $n$ di un polinomiod i gradno $n+1$

[andreadel1988]

E' data la funzione $f:[a,b]->RR$, per $f=q_{n+1}$ polinomio monico di grado $n+1$, determinare la migliore approssimazione polinomiale di grado $n$.

Bisogna determinare $p_n$ polinomio di grado $n$ che interpola $q_{n+1}$ tale che $||q_{n+1}-p_n||_{infty}=min{||q_{n+1}-p||}$ dove $p$ è un generico polinomio di grado $n$.
Usando che $||q_{n+1}-p||<=||q_{n+1}^((n+1))||_{infty}/((n+1)!)||omega_{n+1}||_{infty}$ dove $omega$ è il polinomio nodale, e inoltre si ha che $q_{n+1}^((n+1))=(n+1)!$, per cui $||q_{n+1}-p||<=||omega_{n+1}||_{infty}$, quindi per determinare la migliore approssimazione polinomiale di grado $n$ ci basta trovare quando $||omega_{n+1}||_{infty}$ è minimo. Ma dato che il polinomio nodale è un polinomio di grado $n+1$ monico si ha che minimo quando i nodi sono quelli di Chebyshev, quindi la migliore approssimazione polinomiale di grado $n$ si ottiene con i nodi di Chebyshev.
Inoltre mi chiede di valutare $p_n(x^**)$ conoscendo $q_{n+1}(x^**)$ e io ho fatto così:
$p_n(x^**)=q_{n+1}(x^**)-(x^**-x_0)*...*(x^**-x_n)$, dove $x_k=(a+b)/2+(b-a)/2 \hat x_k$ e $\hat x_k=cos((2k+1)/(2n+2)pi)$ per ogni $k=0,...,n$.

Volevo sapere se fosse giusto, grazie