Sia $f$ una funzione sufficientemente regolare nell'intervallo $[0,1]$.
Consideriamo la formula di tipo Newton-Cotes $\int_0^1f(x)x^(alpha)dx~~1/(alpha^2+3alpha+2)f(0)+1/(alpha+2)f(1)$ con $alpha> -1$ determina una espressione per l'errore, in termini di una derivata opportuna di $f$.
Sia $p_2$ il polinomio di lagrange che interpola $f$ nei nodi $0$ e $1$ allora si ha che l'errore dell'integrale è:
$\int_0^1(f(x)-p_2)x^(alpha)dx$, ora usando la formula data dall'errore di interpolazione ovvero $f-p_2=f^((2))(xi_x)/2x(x-1)$ con $xi_x in(0,1)$ si ha che $\int_0^1(f(x)-p_2)x^(alpha)dx=\int_0^1f^((2))(xi_x)/2(x^(alpha+2)-x^(alpha+1))dx$, ora poichè $x^(alpha+2)-x^(alpha+1)<=0$ per ogni $x in[0,1]$ allora $EExiin[0,1]$ tale che $\int_0^1f^((2))(xi_x)/2(x^(alpha+2)-x^(alpha+1))dx=f^((2))(xi)/2\int_0^1x^(alpha+2)-x^(alpha+1)dx=-f^((2))(xi)/(2(alpha^2+5alpha+6))$
Volevo sapere se andasse bene, grazie.