Ricerca dell'ottimo problema lineare

[Mattyx00]

Salve a tutti,
leggo da sempre questo forum ed è arrivato anche il mio momento di chiedere.
Sto studiando l'esame di Ricerca operativa e sto trovando difficoltà nello svolgere questo problema di programmazione lineare con il metodo grafico:

\(\displaystyle \begin{align*}
\text{max} \quad & x_1 + x_2 \\
& x_1 - 2x_2 \leq 4 \\
& 2x_1 - 4x_2 \geq -8 \\
& 3x_1 + 2x_2 \geq 4 \\
& x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 \\
\end{align*} \)

Sono riuscito a rappresentare le 3 rette riferite ai vincoli e trovarne le intersezioni.
Ho ottenuto quindi un regione ammissibile aperta.
Mi blocco subito però al gradiente:
disegno la freccia che punta verso il punto (1,1) ed ora? Disegno tutte le rette parallele a quel punto ma quando posso affermare di aver trovato punto ottimo e successivamente valore ottimo?



Mi aiutereste a risolvere questo problema? Grazie infinite a tutti!

[Quinzio]

\(\displaystyle \begin{align*}
\text{max} \quad & x_1 + x_2 \\
& x_1 - 2x_2 \leq 4 \\
& 2x_1 - 4x_2 \geq -8 \\
& 3x_1 + 2x_2 \geq 4 \\
& x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 \\
\end{align*} \)

C'e' qualcosa che non va in queste disequazioni.
Non e': $3x_1 + 2x_2 \le 4$ ?

[Mattyx00]

E' così,
per evitare errori di trascrizione allego screen della traccia data dal professore.

[Quinzio]

Secondo me c'e' un errore.
Intanto puoi provare a risolverlo con la modifica che ti ho suggerito, e' sempre un esercizio valido, poi ti confronti col prof.
Mi prendo la colpa io

[Mattyx00]

Innanzitutto grazie mille per il contributo.
Potrei chiederti perché pensi sia sbagliato?
Alcuni colleghi sostengono di averlo risolto arrivando ad una soluzione di ottimo illimitato.

Cosa ne pensi?

[Quinzio]

Ma non devi trovare il massimo di $x_1+x_2$ ?
Sei dentro alla striscia e sulla destra, quale sarebbe il massimo ?