Ancora non ho avuto modo di studiare approfonditamente il corso (è finito una settimana fa), ma sarebbe preferibile avere in breve tempo un’idea sul seminario.
Chiedo quindi al forum se qualcuno dei frequentatori ha incontrato nel corso dei suoi studi qualcosa di interessante che possa essere sviluppato, e in relazione al collegamento con le altre aree matematiche in particolare mi interesserebbe sapere se siate a conoscenza di lavori nel settore dell’analisi numerica che coinvolgano l’algebra o l’algebra lineare non di base (dei teoremi poco conosciuti perché molto focalizzati, per esempio ho incontrato quelli di Perron-Frobenius nello studio dell’algoritmo di Page-Rank usato da Google, che prima non avevo mai sentito nominare). Per ora ciò che di più coinvolgente l’algebra che ho trovato è stata la trasformata discreta di Fourier con le radici ennesime dell’unità, ma cercavo qualcosa di più sostanzioso per svilupparci sopra un buon seminario. Un’idea che per ora mi ero fatto riguardava lo studio del problema generalizzato agli autovalori, sperando che non si riduca solo a studio di algoritmi ma che ci sia un bello studio teorico di algebra lineare dietro.
Quello che cerco è, per intenderci, qualcosa che abbia una discreta componente di matematica “pura”, con qualche proposizione e un bel teorema, inerente o con applicazioni nell’algebra lineare numerica, ma la cui dimostrazione non si fondi esclusivamente su stime dell’errore ecc., Mi viene in mente il teorema di Sturm, la dimostrazione usa conoscenze elementari di analisi e c’è un’idea ganza dietro, oppure le dimostrazioni riguardanti il metodo QR (ovviamente mi rivolgo a chi sa di cosa parlo). Se poi ci fosse anche qualcosa riguardante l’algebra, sarebbe il massimo.
Insomma, chiedo a chi ha una visione più ampia della matematica e delle sue interconnessioni (magari roba vista in corsi della specialistica…), di scrivere qualunque cosa ritenuta interessante e in linea con quanto ho scritto sopra. Grazie mille in anticipo
