Trasformazione di problemi di PL in forma standard

[Bartolomeo]

Ciao a tutti....
A me interessa dalla forma generica alla forma standard (Ho visto che esiste anche dalla forma canonica ma non mi interessa al momento).

Allora prima di capire il come si fa, che ci sono alcuni punti che non mi sono chiari, vorrei capire il PERCHE' si fa...


Sul COME, mi vorrei soffermare dopo...


Grazie a tutti...

[Bartolomeo]

Va beh dai lasciando stare il perchè si debba fare una cosa del genere.... Portare un problema in forma standard mi pare di aver capito che vuol dire portarlo nella forma:

$Ax = b$

$x >= 0$

$A$ è la matrice dei coefficenti dei vincoli
$x$ è il vettore delle variabili (quelle da calcolare)
$b$ è il vettore delle costanti dei vincoli

Andiamo per esempi che è l'unico modo che mi fa capire le cose....


$min x_1 + 3x_2 + 4x_3$

$x_1 + 2x_2+x3 >=5$

$2x_1+3x_2+x_3=6$

$x_1,x_2,x_3>=0$

Ora... intanto non ho capito se quel $min$ va bene o se devo farlo diventare un $max$ alcuni testi dicono di si... altri no...

Ponendo il caso che non ci sia di bisogno, a quanto ho capito devo aggiungere della variabili di surplus (Ma perchè?????)


Non sto capendo NULLA.... Io lo risolverei così:

$max -x_1 - 3x_2 - 4x_3$

$x_1 + 2x_2+x3 >=5$

$2x_1+3x_2+x_3=6$

$x_1,x_2,x_3>=0$

Quindi credo che $Ax=b$ poi diventi


$|(1,2,1),(2,3,1)| x = |(5),(6)|$


Finora è corretto??? O è tutto sbagliato come suppongo?