Norme vettoriali

[Andrea990]

Buonasera,

Ho una domanda di teoria da porre:

l'argomento è la norma vettoriale...

non riesco a dimostrare una relazione:

$||x||_2<=||x||_1<=sqrt(n)*||x||_2$

Le altre due proprietà note (cioé norma 1 compresa tra norma inf e n* norma inf, norma 2 compresa tra norma inf e squrt(n)*norma inf) non ho avuto problemi a dimostrarle.

Sapete mica come si deve ragionare in quel caso?
Altrimenti sapete dove posso consultare la dimostrazione?

Grazie anticipatamente,
Andrea

[dissonance]

Una delle due disuguaglianze (la $<=$) è ovvia, per l'altra devi usare Cauchy-Schwarz:

$(sum_{k=1}^n|x_ky_k|)^2<=\sum_{k=1}^n|x_k|^2 sum_{k=1}^n|y_k|^2$.

[Andrea990]

Grazie... infatti era proprio quel punto che non sapevo fare... ^^