17 è il numero dell'infame problema proposto in una recente gara di matematica a squadre di secondo livello valevole per l'accesso alla finale nazionale. Dico "infame" perchè mi ha fatto dannare per una settimana!
5 minuti per arrivare ad un passo dalla soluzione e una settimana per capire come superare l'ultimo scoglio (capirete anche voi se imboccherete la mia infelice strada!).
$sum_(i=1)^4 1/(alpha_i^4-15alpha_i^2-10alpha_i+24)=m/n$
dove $alpha_i$ è una delle 4 radici reali e distinte del polinomio $P(x)=x^4+4x^3+x^2-6x-1$ e $m$ e $n$ sono coprimi.
Trovare $m+n$