IvanTerr ha scritto:Io ho seguito questo ragionamento:
Sia $d$ la distanza del punto $P$ dal centro $C$ della circonferenza data e $r$ il suo raggio; si ottiene l'altezza $h= bar(PC)+r\ sen alpha$. la metà della base è $rcos alpha$. Una volta ottenuta l'altezza e metà della corda di base si può ricavare un lato ($bar(PA)$ o $bar(PB)$) applicando la formula di Pitagora. Si ricava: $sqrt((d+r/2)^2+(rcosalpha)^2)=sqrt(d^2+dr+r^2/4+r^2cos^2alpha)$. Si può osservare che sia $h$ che $bar(MB)$ (cioè la metà della corda che forma la base) dipendono dall'angolo $alpha$, impostando dunque il prodotto $h$ per $bar(MB)$ e derivando applicando il teorema di Rolle, si perviene ai valori di $t_(1,2)=1/2,-1$ che, scartando il valore $-1$ da come risultato $t=1/2$ da cui $alpha=(pi)/3$. Il triangolo che ha il perimetro massimo risulta pertanto il triangolo equilatero inscritto nel cerchio che è anche Isoscele. Confesso che ammiro la vostra perspicacia, il fatto che avevate intuito che si trattasse di un triangolo necessariamente isoscele si scontra con la mia cecità totale su dove mi avrebbe portato il mio ragionamento. Come fate? Un dono naturale? Quali indizi vi hanno guidato? Mi piacerebbe saperlo.
Tu non hai definito $alpha$ ma se non sbaglio, cercando di capire che angolo sia da come lo usi, non è un angolo alla base del triangolo, ma una sua parte. O meglio è l'angolo che si ottiene unendo il centro della circonferenza con uno dei due vertici sulla circonferenza del triangolo.. o no?? Grazie mille!