Griglia infinita di uni e di zeri...

[Lord K]

Lord K: mi spiace, ma ciò che affermi contraddice i risultati numerici.

E perchè mai dovrebbe contraddirla? Tu non hai mai fatto prove su uno spazio infinito e qui il discorso statistico calza a pennello. Aiutami a capire plz.

[Lord K]

In una dimensione l'area è limitata con probabilità uno, in dimensione due secondo me è falso come ho già detto.

Cercavo di definire il problema così (e in questo modo mi muoverei per una eventuale dimostrazione), senza usare matrici predefinite in dimensione:
- la cella iniziale ha 4 adiacenti ognuna con $p=1/2$ di essere dello stesso colore, quindi ha un valore atteso di 2 celle adiacenti dello stesso colore;
- le celle adiacenti a queste sono 8, ma se considero il valore atteso di prima sono 5 (6 a seconda della configurazione), essendo sempre $p=1/2$ ho valore atteso di 2 (3) celle dello stesso colore;
- le celle adiacenti a queste sono 12, già le configurazioni si complicano ma credo si possa calcolare il valore atteso;

e possiamo proseguire, magari cercando una formula ricorsivamente utilizzabile.

Quindi è logico aspettarsi una varianza elevata dell'area, così come (sembra) è logico aspettarsi una area mediamente grande (infinita?). Magari dopo provo a fare un algoritmo.

Le adiacenze non sono facilmente individuabili perchè dipendono dal percorso effettuato, infatti se pensi ad un percorso di sole 3 caselle puoi avere 8 o 7 adiacenze in base al percorso. Il processo che fa capo alla distribuzione di Bernoulli (o binomiale) continua a convincermi che il tutto non può che far supporre ad una area infinita e finora non ci sono algoritmi che mi convincano altrimenti.