Ci sono di mezzo i fattoriali doppi, se non vedo male.
Nel caso di $n=6$, il numero trovato da superpippone è $(6-1)!! * (5-1)!! * (4-1)!! * (3-1)!! * (2-1)!!$.
Credo che la faccenda sia sufficientemente generalizzabile con una formula del tipo $prod_(k=1)^(n-2) (n-k)!!$.