Problema di ammissione alla Scuola Superiore di Catania.
Trovare tutte le soluzioni razionali della seguente equazione
$x^2+7y^2=2$
Io l'ho risolto con un metodo abbastanza carino direi...vediamo come lo risolvereste voi.
karl ha scritto:Se si trova un soluzione razionale allora per determinare tutte le
altre si puo' usare il metodo di Klein.
Nel nostro caso per x=y si ha:
$8x^2=2$ da cui $x=y=+-1/2$
Intersechiamo ora l'ellisse rappresentata dalla relazione con la retta
generica uscente ,ad esempio, da $(1/2,1/2)$ e cioe' $x-1/2=m(y-1/2)$
$(x^2+7y^2=2,x-1/2=m(y-1/2))$ ottenendo le soluzioni:
$x=(-m^2-14m+7)/(2(m^2+7)),y=(m^2-2m-7)/(2(m^2+7))$
Al variare di m in $QQ$ si hanno le richieste soluzioni.
karl
JvloIvk ha scritto:Carino il tuo blog!
karl ha scritto:L'ellisse e' quella data dalla relazione iniziale:
$x^2+7y^2=2$
e le soluzioni che ho indicate ,al variare di m, hanno tutte $x != y$
a meno di casi particolari.Puoi vederlo dando ad m qualche valore .
karl
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