Si consideri il seguente problema di Cauchy:
\begin{align}
y' = y^2 + t^2, \mbox{ } y(0)=1
\end{align}
$1.$ Dimostrare che esiste $b>0$ tale che il problema ha una soluzione per $t$ in $[0, b]$.
$2.$ Fornire un tale $b$.
$3.$ Fornire un $c$ tale che la soluzione non esiste in $[0,c]$