Probemino

[otta96]

No l'esempio serve a dire che ci sono punti in $A_2$ che non stanno in $A_1$.

[dissonance]

@Dobrogost: No. L'insieme finale deve contenere $A_0$. Io sono anche convinto che debba essere un punto fisso dell'operatore \(\Phi\) definito in un mio post precedente (pagina 2). Il triangolo che tu dici è effettivamente un punto fisso, ma non contiene \(A_0\).

[dan95]

Ogni $A_n$ si può ottenere da quello precedente prendendo punti lungo la frontiera e costruendo segmenti di lunghezza 1, come cambiano gli angoli che i segmenti formano con l'asse delle ascisse?

[otta96]

come cambiano gli angoli che i segmenti formano con l'asse delle ascisse?

Purtroppo non capisco cosa vuoi dire.

[dan95]

Intendo passando da $A_n$ a $A_{n+1}$

[otta96]

Ma se vuoi considerare tutti i possibili sementi con estremi sulla frontiera di $A_n$, prolungarli fino ad intersecare l'asse $x$, e guardare quali angoli vengono assunti direi tutti quelli da $pi/2$ a $pi$ (esclusi).

[Dobrogost]

@Dobrogost: No. L'insieme finale deve contenere $A_0$. Io sono anche convinto che debba essere un punto fisso dell'operatore \(\Phi\) definito in un mio post precedente (pagina 2). Il triangolo che tu dici è effettivamente un punto fisso, ma non contiene \(A_0\).

Capito, grazie

[gugo82]

Se può interessare è:
\[
A_1=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2:\ x,y\geq 0,\ x^{2/3}+y^{2/3}\leq 1\} \cup A_0
\]
(se non ho sbagliato i conti), cioè $A_1$ è la regione delimitata dai semiassi positivi e dall'astroide unitario unita ai due semiassi (che già formano $A_0$.

[dan95]

@gugo
E i semiassi?

[gugo82]

Sì, anche quelli... Avevo tralasciato il caso banale in cui entrambi gli estremi appartenessero allo stesso semiasse.