Ahhhhh... giusto. Hai ragione.. grazie fields... ora provo ad andare avanti con gli altri passaggi. Grazie infinite.
Pol
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da Paolo90 » 02/08/2007, 17:35
"Immaginate un bravo matematico come qualcuno che ha preso dal tenente Colombo per le doti investigative, da Baudelaire per l’ispirazione, dal montatore Faussone per il rigore e l’amore per “le cose ben fatte”, da Ulisse per la curiosità, l’ardimento e l’insaziabilità di conoscenza." (AC)
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da Paolo90 » 02/08/2007, 17:49
fields, scusa ancora una volta... ho seguito tutto quello che mi hai detto senza incontrare altri problemi... ma mi puoi spiegare perchè, dopo aver dimostrato che la derivata seconda è sempre negativa e dopo aver mostrato che per alcuni valori $a in RR$ ho che $p(a)<0$, ecco, come posso affermare che il polinomio ha sicuramente due radici reali??
Grazie ancora... mandami la fattura a fine anno!!!
Pol
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Pol"Immaginate un bravo matematico come qualcuno che ha preso dal tenente Colombo per le doti investigative, da Baudelaire per l’ispirazione, dal montatore Faussone per il rigore e l’amore per “le cose ben fatte”, da Ulisse per la curiosità, l’ardimento e l’insaziabilità di conoscenza." (AC)
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da fields » 02/08/2007, 18:06
Sono cose che si fanno alle superiori. Detto alla buona, il tuo grafico è a forma di U, come ti indica la derivata seconda positiva. Per cui le radici sono due. Poi quelle complesse sono due in quanto coniugate.
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da Luca.Lussardi » 03/08/2007, 09:16
Sì, sarebbe da dimostrare però... in realtà devi usare anche il fatto che hai un polinomio... anche $e^(-x)-1$ è convessa ed esiste un valore per cui è negativa, ma ha solo una radice reale.
La cosa gira così: siccome $f$ è polinomiale, ed è di 4 grado, allora sia a $+\infty$ che a $-\infty$ tende a $+\infty$. Se esiste $x$ reale tale per cui $f(x)<0$, per il Th degli zeri esistono almeno due soluzioni reali di $f(x)=0$. Se $f$ avesse una terza radice, dovrebbe avere un punto di massimo locale, e dunque essere concava in un intorno di tale punto, che è impossibile.
La cosa gira così: siccome $f$ è polinomiale, ed è di 4 grado, allora sia a $+\infty$ che a $-\infty$ tende a $+\infty$. Se esiste $x$ reale tale per cui $f(x)<0$, per il Th degli zeri esistono almeno due soluzioni reali di $f(x)=0$. Se $f$ avesse una terza radice, dovrebbe avere un punto di massimo locale, e dunque essere concava in un intorno di tale punto, che è impossibile.
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da Paolo90 » 03/08/2007, 13:22
Luca.Lussardi ha scritto:Sì, sarebbe da dimostrare però... in realtà devi usare anche il fatto che hai un polinomio... anche $e^(-x)-1$ è convessa ed esiste un valore per cui è negativa, ma ha solo una radice reale.
La cosa gira così: siccome $f$ è polinomiale, ed è di 4 grado, allora sia a $+\infty$ che a $-\infty$ tende a $+\infty$. Se esiste $x$ reale tale per cui $f(x)<0$, per il Th degli zeri esistono almeno due soluzioni reali di $f(x)=0$. Se $f$ avesse una terza radice, dovrebbe avere un punto di massimo locale, e dunque essere concava in un intorno di tale punto, che è impossibile.
Tutto perfettamente chiaro... grazie mille a tutti quanti, soprattutto a te, Luca, e a fields. Thanks a lot!
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