Due esercizietti sugli ordinali

[spugna]

1) Trovare tutti gli ordinali $\alpha$ tali che $\omega^{\epsilon_0+\alpha}=\epsilon_0^\alpha$.

2) Trovare tutti gli ordinali $\alpha$ tali che $\omega^{\alpha}=\alpha^\omega$.

Lascio le soluzioni senza dimostrazione nel testo nascosto.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

1) $\alpha=\epsilon_0^\omega * \beta$ con $\beta>0$.

2) $\alpha=\omega$ oppure $\alpha=\omega^{\epsilon_\beta+1}$ con $\beta$ qualsiasi.