Un'equazione di Mordell facile e un'altra meno facile ;)

[j18eos]

Inoltre questa identità è falsa!

[...]$x^2+x+1=(x-1)^{2}+3x+1$[...]

Mi sembrava una soluzione troppo facile... mi scuso che mi sia sfuggito questo dettaglio!

[totissimus]

Equazione facile

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$y^{2}=x^{3}-1$ ,$x,y\in\mathbb{N}$

Poniamo $x=1+u$ con $u>0$,$u\in\mathbb{N}$

$y^{2}=(1+u)^{3}-1$

$y^{2}=u^{3}+3u^{2}+3u+1-1$

$y^{2}=u(u^{2}+3u+3)$

$u|y$ quindi $y=ut$ , con $t\in\mathbb{N}$

$u^{2}t^{2}=u(u^{2}+3u+3)$

$ut^{2}=u^{2}+3u+3$

$u(t^{2}-u-3)=3$

$u|3$ quindi $u=1$ oppure $u=3$

Per $u=1$ si ha

$t^{2}-1-3=3$

$t^{2}=7$ Impossibile

Per $u=3$sia ha

$t^{2}-3-3=1$

$t^{2}=7$ Impossibile

L'equazione $y^{2}=x^{3}-1$ non ammette soluzioni intere con $x>1$

[j18eos]

Bel trucco