Nuvole nello spazio euclideo

[red3]

Ho trovato di recente una definizione che riguarda insiemi del piano euclideo che non avevo mai visto.
Ho cercato dappertutto, ma non l'ho trovata da altre parti. L'articolo dove l'ho vista è il seguente:
http://torino.logicgroup.altervista.org ... 180215.pdf

La definizione data è la seguente:

"Una nuvola di centro C∈R² è un sottoinsieme di R²
che ha intersezione finita con ogni retta passante per C."

Quello che non capisco è cosa si intenda per "intersezione finita"; si sa che di solito si intende l'intersezione non vuota di famiglie di insiemi . Ma come collocarla in questo contesto?

[fulcanelli]

"CH se e solo se \(\mathbb R^2\) è ricoperto da tre nuvole" è il tipo di claim che ti fa venire voglia di lasciare la matematica.

In ogni caso credo che una nuvola sia un sottoinsieme \(N\subset \mathbb R^2\) con la proprietà che esiste un suo punto c, detto centro, tale che per ogni elemento \(s \in \Sigma_c\) della stella di rette di centro c, l'intersezione \(s\cap N\) è un insieme finito.

[red3]

grazie. e' quello che avevo pensato anche io. E' che il termine "intersezione finita" non è felice in questo caso.
La tua definizione sarebbe scritta meglio.

[red3]

scusa, dimenticavo; ma per insieme finito intendi un insieme finito di punti, vero?

[fulcanelli]

Cos'altro è, un insieme finito, per te?

[red3]

per esempio un compatto. Cmq meglio sempre chiedere.Grazie.

[fulcanelli]

Beh, no, "compatto" non significa "finito" nemmeno per idea.

[red3]

lo so, ma viste le precedenti affermazioni tipo "intersezione finita" che vuol dire altro, qualcuno potrebbe pensare ad un insieme chiuso e limitato. "finito" nel senso di estensione. Meglio specificare "un insieme finito di punti". Sei stato molto gentile fino ad ora, non innervosirti se ti chiedo di specificare con precisione. Non mi metto a studiare robe del genere se non sono più che certo.

[fulcanelli]

Ma chi si è innervosito? E' semplicemente strano, non so cos'altro "intersezione finita" significhi a parte "l'insieme intersezione ha un numero finito di elementi".

[Martino]

"CH se e solo se \(\mathbb R^2\) è ricoperto da tre nuvole" è il tipo di claim che ti fa venire voglia di lasciare la matematica.

Si potrebbe chiamare la 3-Fantozzi property