Cardinalità di insiemi e cardinalità delle parti

[red3]

Sia X un insieme infinito.
Indichiamo con |X| la cardinalità di un insieme X e con P(X) l'insieme delle parti di X.
Dimostrare dettagliatamente che se |A|=|B| allora |P(A)| = |P(B)|.

[megas_archon]

Beh, se $|A|=|B|$ vuol dire che esiste una funzione biiettiva $f : A \to B$; allora, la funzione $Pf : PA \to PB$ definita da $U\subseteq A \mapsto f(U) \subseteq B$ è biiettiva perché la sua inversa è $P(f^{-1}) : PB \to PA : V\mapsto f^{-1}V$.